01 · Construire les bases
Avant les formules,
mettons du sens sur les mots.
La physique raconte ce qui arrive aux objets. Pour commencer, distinguons deux idées : la masse d’un objet et la force avec laquelle la Terre l’attire.
La masse, en kilogrammes
Elle mesure notamment à quel point il est difficile de modifier le mouvement d’un objet. Une masse de 2 kg reste de 2 kg sur la Lune.
Le poids, en newtons
C’est une force : l’attraction gravitationnelle exercée sur l’objet. Près de la Terre, elle pointe verticalement vers le bas.
Le lien entre les deux
Sur Terre, chaque kilogramme correspond à environ 9,81 N de poids. Deux fois plus de masse donne deux fois plus de poids.
Une formule est une phrase raccourcie.
P = mg se lit « le poids est la masse multipliée par l’intensité de la pesanteur ». Les lettres ne sont que des noms. Les unités indiquent de quoi on parle.
| Ce qu’on mesure | Symbole | Unité à utiliser | Pour se représenter l’idée |
|---|---|---|---|
| Une masse | m | kg | 2 kg = 2 000 g |
| Une hauteur | h ou y | m | 1,5 m = 150 cm |
| Un volume | V | m³ | 1 m³ = 1 000 litres |
| Une vitesse | v | m/s | 10 m/s = 36 km/h |
| Une accélération | a | m/s² | La vitesse change au fil des secondes |
| Une force | F | N | Une poussée ou une traction |
| Une énergie | E | J (joule) | Une quantité qui se transfère ou se transforme |
On utilise g = 9,81 m/s² et on arrondit à la fin. Si votre cours demande g = 10 m/s², gardez cette valeur partout : les résultats seront légèrement différents.
Vous emportez un objet de 2 kg sur la Lune. Que devient sa masse ?
02 · Une flèche, une interaction
Qui pousse ? Qui tire ?
Et dans quel sens ?
Une force peut modifier la vitesse ou la direction du mouvement. Avant tout calcul, choisissez l’objet étudié et cherchez ce qui agit sur lui.
Isolez l’objet
Dessinez seulement l’objet qui vous intéresse. Pour la balle en vol, on étudie la balle ; pour un objet sur une pente, cet objet.
Trouvez les interactions
La Terre attire : poids. Une corde tire : tension. Un support repousse : réaction normale. Un fluide entoure : poussée d’Archimède.
Dessinez des flèches
Une flèche donne la direction, le sens et l’intensité d’une force. Une flèche deux fois plus longue représente une force deux fois plus grande.
Les forces se compensent : la vitesse ne change pas.
Dans l’expérience, on choisit la droite comme sens positif. Une force vers la gauche compte donc négativement : ΣF = Fdroite − 10. Si Fdroite = 14 N, il reste 4 N vers la droite. Alors a = 4 / 2 = 2 m/s².
Si ΣF = 0, alors a = 0 : la vitesse reste constante. Un objet déjà immobile le reste ; un objet déjà en mouvement continue en ligne droite à la même vitesse. Une accélération vers la droite peut aussi ralentir un objet qui allait vers la gauche.
Quatre forces à reconnaître pour cet examen
| Force | Qui l’exerce ? | Dans quel sens ? |
|---|---|---|
| Poids P = mg | La Terre | Verticalement vers le bas |
| Tension T | La corde tendue | Le long de la corde, en tirant l’objet |
| Réaction normale N | Le support | Perpendiculairement au support, vers l’extérieur |
| Frottement statique fs | Le support | Il s’oppose au glissement qui aurait tendance à se produire |
Attention : la lettre N peut désigner la réaction normale ; après un nombre, N est l’unité newton. « N = 18 N » signifie « la réaction normale vaut 18 newtons ».
Une balle monte après avoir quitté votre main. Sans frottements, quelles forces agissent sur elle ?
03 · Exercice 1 de l’examen · 5 points
L’air aussi peut porter
quelque chose.
L’air prend de la place et possède une masse. Le ballon remplace un grand volume d’air froid par de l’air plus léger. La différence permet de porter la nacelle et les passagers.
D’abord, combien pèse un volume d’air ?
La masse volumique, notée ρ (la lettre grecque « rhô »), est la masse contenue dans 1 m³. Dans le sujet, 1 m³ d’air froid contient 1,225 kg d’air ; le même volume d’air chaud contient 1 kg.
Pour 2 000 m³, cela donne 2 450 kg d’air froid contre 2 000 kg d’air chaud. À volume égal, l’air chaud est plus léger, mais il a toujours un poids.
À 250 kg : juste à l’équilibre.
Volume et masses volumiques fixés aux valeurs du sujet. On étudie la tendance initiale d’un ballon libre ; le schéma ne simule pas toute son ascension.
Pourquoi l’air pousse-t-il vers le haut ?
L’air exerce une pression sur les surfaces. La pression est un peu plus forte en dessous qu’au-dessus : le bilan donne une force vers le haut, la poussée d’Archimède. Sa valeur est le poids du fluide déplacé. Ici, le fluide déplacé est l’air extérieur.
Au seuil où le ballon peut juste soutenir sa charge, la poussée compense le poids de tout ce qui monte : air chaud + montgolfière à vide + passagers.
Un indice pour résoudre l’exercice
La correction, pas à pas
Définir le système. Il contient l’air chaud, la montgolfière et les passagers. Au seuil de sustentation, la somme des forces verticales est nulle.
ρfroidVg = (ρchaudV + mvide + mpassagers)g
Simplifier par g, présent des deux côtés, puis isoler la masse cherchée.
mpassagers,max = (ρfroid − ρchaud)V − mvide
Remplacer par les valeurs, avec leurs unités.
mpassagers,max = (1,225 − 1) × 2 000 − 200
= 450 − 200 = 250 kg
À exactement 250 kg, le ballon est à l’équilibre dans ce modèle. Pour commencer à accélérer vers le haut avec ces mêmes paramètres, il faut une charge un peu inférieure. Les températures servent à préciser les masses volumiques déjà fournies ; aucun calcul de gaz parfait n’est nécessaire.
450 kg est ce que la différence de densité permet de soutenir au total, en plus de l’air chaud. La montgolfière à vide prend déjà 200 kg de ce budget. Il reste 250 kg pour les passagers.
Quelle masse volumique faut-il utiliser pour calculer la poussée d’Archimède ?
04 · Exercice 2a · L’énergie
En montant, la balle échange
de la vitesse contre de la hauteur.
Lancez une balle vers le haut : elle ralentit, s’arrête un instant, puis redescend. Pour comprendre la hauteur atteinte, suivons ce qui se transforme.
L’énergie du mouvement
Une balle en mouvement possède de l’énergie cinétique. Elle augmente avec la masse et avec le carré de la vitesse.
L’énergie liée à la hauteur
Le système balle–Terre possède de l’énergie potentielle de pesanteur. Ici, on la compte à partir du sol.
En montant, l’énergie du mouvement se transforme en énergie liée à la hauteur.
Sans frottements ; départ à 1,5 m. Masse choisie uniquement pour les barres : 1 kg. L’échelle verticale s’adapte à la hauteur maximale. Les valeurs affichées sont arrondies séparément : leur somme peut différer du total affiché de 0,01 J.
Le sommet simplifie tout.
Sans frottements, l’énergie mécanique E = Ec + Ep se conserve pendant le vol. Au sommet, la vitesse est momentanément nulle, donc Ec = 0. Toute l’énergie mécanique est alors sous forme potentielle.
La masse m apparaît dans chaque terme. En divisant toute l’égalité par m, elle disparaît. Dans ce modèle, une balle lourde et une balle légère lancées à la même vitesse depuis la même hauteur atteignent le même sommet.
Un indice avant de calculer
La correction de l’exercice 2a
Choisir la référence. L’énergie potentielle est nulle au sol. Au départ, la balle a de la vitesse et de la hauteur ; au sommet, elle n’a plus de vitesse.
½ mv₀² + mgh₀ = 0 + mghmax
Isoler la hauteur maximale. Divisez les deux côtés par m, puis par g : la hauteur maximale est directement isolée.
hmax = h₀ + v₀² / (2g)
Calculer.
hmax = 1,5 + 10² / (2 × 9,81)
≈ 1,5 + 5,097 ≈ 6,60 m
La vitesse y vaut zéro, mais l’accélération reste dirigée vers le bas. C’est justement pour cela que la balle repart vers le bas. Ne confondez pas « s’arrêter un instant » et « être en équilibre ».
Si on double la vitesse initiale, le gain de hauteur au-dessus du point de lancement est…
05 · Exercice 2b · La cinématique
Une vitesse peut être négative.
Et tout va bien.
La cinématique décrit la position, la vitesse et l’accélération au fil du temps. Le secret pour éviter les erreurs : choisir un sens positif et le garder jusqu’au bout.
La position : où ?
On note y la hauteur au-dessus du sol. Au départ, y₀ = 1,5 m. À l’arrivée au sol, y = 0.
La vitesse : quel déplacement ?
On choisit le haut comme sens positif. En montée, v > 0. En descente, v < 0. Le signe indique le sens.
L’accélération : quel changement ?
La gravité est vers le bas : a = −9,81 m/s². Chaque seconde, la vitesse algébrique diminue de 9,81 m/s.
Au départ, la balle monte. La gravité réduit sa vitesse.
Les courbes s’arrêtent juste avant l’impact ; le rebond n’est pas modélisé. Les deux graphiques partagent la même échelle de temps.
Deux formules racontent tout le trajet.
y(t) = y₀ + v₀t + ½at² = 1,5 + 10t − 4,905t²t en secondes, v en m/s, y en mètres. Ces expressions supposent une accélération constante.
Le graphique de la vitesse est une droite : sa pente vaut toujours −g. Le graphique de la hauteur s’aplatit au sommet, là où sa pente — la vitesse — est nulle, puis redescend.
Comprendre la formule sans le temps : v² = v₀² + 2a(y − y₀)
On peut éliminer t entre les deux formules précédentes. À accélération constante, la vitesse moyenne entre deux instants vaut (v₀ + v)/2. Donc :
v − v₀ = at
En combinant les deux, on obtient 2a(y − y₀) = (v₀ + v)(v − v₀) = v² − v₀². Cette relation est pratique quand on connaît le déplacement, mais pas la durée.
La correction de l’exercice 2b, par la cinématique
Fixer les signes. Axe positif vers le haut : a = −9,81 m/s², v₀ = +10 m/s et déplacement total y − y₀ = 0 − 1,5 = −1,5 m.
Employer la relation sans le temps.
v² = v₀² + 2a(y − y₀)
= 10² + 2 × (−9,81) × (−1,5)
= 129,43 m²/s²
Choisir la racine qui décrit la descente. Le carré ne donne pas le sens. La balle touche le sol en descendant : v est négatif.
v = −√129,43 ≈ −11,38 m/s
Autre méthode : utiliser directement les deux formules du formulaire
Au sol, y(t) = 0. Résolvez :
t = [10 ± √(100 + 29,43)] / 9,81
On garde le temps positif : t ≈ 2,18 s. L’autre solution, environ −0,14 s, est avant le lâcher et ne décrit pas le trajet étudié. En remplaçant le temps positif non arrondi dans v = 10 − 9,81t, on obtient v ≈ −11,38 m/s.
Elle finit 1,5 m plus bas que son point de départ. En redescendant à 1,5 m, sa vitesse vaut −10 m/s. La chute supplémentaire jusqu’au sol augmente encore la valeur de sa vitesse.
Au sommet du trajet, quelle paire est correcte ?
06 · Exercice 3 de l’examen · 5 points
Sur une pente, le poids
ne tire pas tout droit vers le bas du plan.
La masse A suspendue tire sur la corde. Pour faire remonter B, elle doit vaincre la partie du poids qui entraîne B vers le bas de la pente, ainsi que le frottement.
Étape 1. Choisir des axes qui suivent la pente.
Le poids P = mBg reste vertical. Pour étudier son effet sur le plan, on le décompose en deux parties : l’une parallèle au plan, l’autre perpendiculaire au plan. Ces deux parties remplacent le poids dans le calcul ; ce ne sont pas deux nouvelles forces à ajouter au poids.
Plus la pente est raide, plus la partie du poids qui fait glisser B est grande.
mB = 2 kg, donc P = 19,62 N. Les flèches sont à la même échelle. La réaction du support n’est pas représentée ici.
Sinus et cosinus, sans se perdre
Dans un triangle rectangle, sinus = côté opposé / hypoténuse et cosinus = côté adjacent / hypoténuse. Ici, le poids est l’hypoténuse du triangle des composantes. L’angle entre le poids et la direction perpendiculaire au plan est aussi θ.
La composante parallèle est donc P sin θ ; la composante perpendiculaire est P cos θ. À 25°, sin 25° ≈ 0,423 et cos 25° ≈ 0,906. Ce sont des nombres sans unité.
Vérification intuitive : sur un plan horizontal (θ = 0°), rien dans le poids ne fait glisser l’objet : sin 0° = 0. Tout le poids appuie sur le support : cos 0° = 1. Réglez la calculatrice en degrés (DEG).
Étape 2. Comprendre le frottement au repos.
Le frottement statique empêche le glissement tant qu’il le peut. Il s’adapte à la force à compenser, jusqu’à une limite :
Comme la corde est parallèle à la pente et que B ne s’enfonce pas dans le support, N = mBg cos θ. Juste avant que B commence à monter, le frottement est maximal et pointe vers le bas de la pente.
Le frottement s’oppose ici à la montée imminente. Il s’ajoute donc à la composante du poids qui tire déjà B vers le bas. Si B avait tendance à descendre, le frottement changerait de sens.
Étape 3. Écrire un bilan pour chaque objet.
A : la masse suspendue
Vers le bas : son poids mAg.
Vers le haut : la tension T.
B : l’objet sur la pente
Vers le haut de la pente : T.
Vers le bas : mBg sin θ + fs,max.
On suppose une poulie idéale (sans frottement ni inertie) et une corde sans masse, tendue et inextensible. La tension T est alors la même des deux côtés. On peut égaler les deux expressions de T.
Un indice avant de calculer
La correction de l’exercice 3
Calculer la réaction normale. Sur l’axe perpendiculaire au plan, le poids est compensé par le support.
N = mBg cos θ = 2 × 9,81 × cos 25° ≈ 17,78 N
Trouver les forces qui s’opposent à la montée.
P∥ = 2 × 9,81 × sin 25° ≈ 8,29 N
fs,max = 0,10 × 17,781758… ≈ 1,78 N
Égaler les tensions au seuil.
mAg = mBg(sin θ + μs cos θ)
mA,seuil = mB(sin θ + μs cos θ)
Calculer avec les valeurs non arrondies.
mA,seuil = 2(sin 25° + 0,10 cos 25°)
≈ 1,0265 kg ≈ 1,03 kg
À l’égalité exacte, le système peut encore rester au repos avec le frottement statique à sa limite. Après le démarrage, il faudrait connaître le frottement cinétique pour calculer l’accélération ; ce n’est pas demandé ici.
Le frottement statique vaut-il toujours μsN ?
07 · S’entraîner et relier les idées
Une bonne copie commence
par une bonne question.
Avant de chercher une formule, demandez-vous : « Qu’est-ce que je cherche, et qu’est-ce que je sais sur la situation ? » Essayez ces variantes, puis vérifiez votre raisonnement. Donnez vos réponses arrondies au centième (deux chiffres après la virgule) ; une valeur plus précise est aussi acceptée.
Quel outil choisir ?
| Vous cherchez… | Le bon réflexe | Dans cet examen |
|---|---|---|
| Une charge ou un seuil de mouvement | Faire le bilan des forces à la limite d’équilibre | Montgolfière et poulie |
| Une hauteur à partir d’une vitesse | Comparer l’énergie entre deux positions, si elle se conserve | Sommet du lancer |
| Une vitesse ou une durée | Choisir un axe, puis écrire les équations du mouvement | Arrivée de la balle au sol |
L’exercice 2 impose les méthodes : énergie pour la question a, cinématique pour la question b. Même si une autre méthode fonctionne, entraînez-vous à utiliser celle demandée.
Le ballon contient maintenant 2 800 m³ d’air.
Mêmes masses volumiques (1,225 et 1 kg/m³), même masse à vide (200 kg). Quelle masse maximale de passagers peut-il porter ?
Un indice
Voir la solution
Une balle part de 2 m de haut à 8 m/s vers le haut.
Sans frottements, quelle hauteur maximale atteint-elle au-dessus du sol ? Prenez g = 9,81 m/s².
Un indice
Voir la solution
La même balle touche ensuite le sol.
Elle est partie de 2 m à +8 m/s. Avec l’axe positif vers le haut, quelle est sa vitesse algébrique juste avant l’impact ?
Un indice
Voir la solution
Un bloc B de 3 kg repose sur une pente de 30°.
Avec μs = 0,20, quelle masse suspendue correspond au seuil de la montée de B ? La corde et la poulie sont idéales.
Un indice
Voir la solution
Votre fiche de repères
La masse est en kg. Le poids est une force en N.
Valable si a = 0, notamment à la limite d’équilibre étudiée.
Inclure le poids de l’air chaud dans le poids total à porter.
Pendant le vol sans résistance de l’air, avec seulement le poids.
y = y₀ + v₀t + ½at²
Choisir un axe. Si le haut est positif, a = −g.
Valable à accélération constante. Il reste à choisir le signe de v.
N = mg cos θ
La seconde égalité suppose ici une corde parallèle au plan et aucune accélération perpendiculaire.
L’égalité est atteinte à la limite du glissement.
Le formulaire de l’examen contient-il d’autres notions ?
Oui : il mentionne aussi le moment d’une force (rotation), le travail d’une force, la pression et le frottement cinétique. Ils ne sont pas nécessaires pour résoudre les trois exercices de ce questionnaire. Ce cours se concentre sur les notions qui permettent de les comprendre.
La poussée d’Archimède est nécessaire au premier exercice, même si sa formule n’apparaît pas dans le formulaire concis fourni.
Une méthode en cinq lignes sur votre copie
- Je cherche… la grandeur demandée et son unité.
- Je sais… les données converties et les hypothèses utiles.
- Je dessine… le système, les forces et les axes si nécessaire.
- J’applique… un principe expliqué, puis une formule avant les nombres.
- Je conclus… par un résultat arrondi, une unité et un sens physique.
250 kg de passagers, pas 450 kg. 6,60 m depuis le sol, pas seulement 5,10 m de montée. Une arrivée vers le bas à 11,38 m/s. Un seuil de poulie proche de 1,03 kg. Et, pour chaque résultat, un raisonnement lisible.